Oggi pomeriggio abbiamo ripetuto il lavoro di ieri, ma in più abbiamo rappresentato i numeri e le cannucce sul quaderno.

Per capire meglio il nostro sistema di numerazione e il funzionamento delle decine abbiamo svolto questa attività: ad ogni bambino ho dato 30 cannucce, già divise in fascetti da 10 (formati nel conteggio totale delle cannucce della scuorsa settimana).

Ho tirato fuori le due scatole, comprate 8 anni fa all’IKEA, con l’etichetta da e u, e le ho posizionate su uno scatolone, in modo che tutti potessero vederle. Poi chiamavo un bambino, che doveva dire un numero a caso tra 10 e 30. Tutti lo formavano con fascetti e cannucce sciolte; un bambino veniva a formarlo nelle scatole e un altro lo scriveva alla lavagna digitale. Ogni volta riflettevamo sul numero, ad esempio: 16 è formato da un fascetto che vale 10 e 6 cannucce sciolte, perchè 10 e 6 fa 16. Nel 16 l’1 vale 10, rappresenta 1 decina; il 6 vale 6 e rappresenta le 6 cannucce sciolte.

Abbiamo lavorato così con 6-7 numeri, poi abbiamo completato questa scheda. L’ho corretta, perchè nella prima versione il 12 c’è due volte.

Oggi pomeriggio ho presentato la decina.

Rievocando il lavoro della scorsa settimana, abbiamo usato il metodo del fare gruppi da 10 per contare 15 matite, 24 bambini della classe, 12 pennarelli e ovviamente 10 cannucce.

Poi abbiamo documentato il lavoro sul quaderno.

Alla fine del lavoro abbiamo riflettuto sulla differenza tra 1 e 10 ed è venuto fuori dai bambini che la differenza la fa lo 0. Perciò ho raccontato ai miei alunni la storia dello 0, inventato dagli Indiani, “copiato” dagli Arabi e diffuso in Europa a partire da Fibonacci. Approfondiremo in futuro il concetto di 0 segnaposto.

La prossima settimana cominceremo a lavorare sulla decina, utilizzando le cannucce. Quest’anno ho abbandonato le cannucce nere corte da mojito e le ho comprate di carta, perchè sono più ecologiche.

Perciò stamattina ho lanciato la sfida: quante cannucce ci sono nella scatola delle cannucce?

Abbiamo lavorato in cerchio nell’atrio in questo modo:

• ho rovesciato tutte le cannucce al centro del cerchio
• ho chiesto ai bambini di indovinare il numero delle cannucce
• ho registrato le risposte di ognuno su un foglio; sono partiti subito con centomila oppure con 48, ho suggerito di scegliere come minimo un numero di 3 cifre e al massimo un numero di quattro cifre (non ho detto più di così, per non aiutarli troppo); la maggior parte dei bambini ha detto un numero tra 100 e 500
• ho chiesto ai bambini di suggerire una strategia per contare le cannucce e capire chi aveva indovinato
• alcuni bambini hanno proposto di mettersi tutti a contarle; abbiamo fatto la prova con tre bambini e abbiamo visto che non funzionava proprio, perchè ognuno contava per conto suo
• un bambino ha proposto di fare fascetti da 7; abbiamo fatto alcuni fascetti da 7 e poi abbiamo provato a fare 7+7+7+7… e abbiamo capito che non funzionava, troppo difficile
• un (bravo) bambino ha detto: “Ma facciamo fascetti da 10, che sono facili da contare! Si fa 10, 20, 30, 40…”
• abbiamo provato e abbiamo visto che era davvero facile
• ho dato ai bambini gli elastici e hanno cominciato a fare i fascetti da 10 cannucce, che mettevano nella scatola
• finito questo lavoro abbiamo cominciato a contare 10, 20, 30… Arrivati a 100 ho detto: “Ma si può fare con il 100 quello che si fa con 1 e 10? Tipo 1, 2, 3, 4, 5, oppure 10, 20, 30, 40, 50 oppure 100, 200…
• a questo punto alcuni bambini hanno continuato a contare …300, 400, 500
• ho detto: “Bene, allora anche con 100 è facile”. E subito un (bravissimo) bambino ha detto: “Allora facciamo dei fascetti da 100!”
• abbiamo proceduto e sono venuti 10 fascetti da 100, 2 fascetti da 10 e 8 cannucce, in totale 1028 (probabilmente diversi fascetti da 10 saranno in realtà da 9, perchè avevo comprato un pacco da 1000 cannucce)
• tornati in aula ho chiesto se qualcuno sapeva scrivere 1028; un bambino si è offerto e ha scritto alla lavagna 1028 (con questa mossa si è meritato il livello Avanzato in tutti gli obiettivi di matematica), il che fa davvero riflettere sulle competenze nascoste dei bambini di prima
• a questo punto abbiamo confrontato i numeri detti all’inizio dell’attività con 1028 e abbiamo scoperto che Michele e Diego hanno vinto, perchè avevano detto che erano 1000 cannucce; applauso a tutti e due!

Significati matematici che si vogliono costruire (tratto dalla guida di prima del Progetto PerContare)
Si vuole arrivare al concetto di decina come raggruppamento di dieci oggetti (eventualmente anche astratti). La rappresentazione, dunque, che ci prefiggiamo di mediare è quella di una collezione di oggetti, in questo caso cannucce, in cui la numerosità è proprietà caratterizzante. È molto importante che la rappresentazione sia concreta e tangibile, e che gli oggetti (cannucce) di ogni fascetto-decina siano facilmente ricontabili ogni qualvolta ce ne sia il bisogno. L’elastico che stringe il fascetto potrà eventualmente essere visto come segno che caratterizza i fascetti-decina e che quindi ha come semantica la decina. Infine è importante ricordare che il numero 10 è così “speciale” solo perché il nostro sistema numerico è decimale, e questo deriva probabilmente dal fatto che abbiamo 10 dita, ma è soltanto una convenzione.

Abbiamo concluso la mattinata completando tre pagine di Pepito sulla sottrazione.

Compito di casa: addizioni e sottrazioni con questa scheda.

Stamattina abbiamo completato il lavoro di martedì con l’altra metà della scheda (da 7+2 in poi).

Direi che è andata bene, ho cinque bambini che non hanno fatto nessun errore, gli altri hanno fatto tra 1 e 4 errori. Quasi sempre gli errori sono stati causati dal fatto che hanno aggiunto invece di sottrarre o viceversa, quindi sono soprattutto errori di distrazione.

Prendiamo spunto dalla gita alla Centrale del latte di Cesena per fare la nostra prima indagine statistica.

Raccogliamo i dati tramite alzata di mano e costruiamo un ideogramma, in cui un bicchiere corrisponde a un bambino.

Appena mi ricordo di fare la foto del lavoro, la pubblico.

Stamattina abbiamo iniziato un lavoro che mi serve per osservare a che punto siamo con il calcolo entro il 10. Ho diviso in 4 parti le pagine del quaderno di ogni bambino e ho dato a ciascuno metà di questa scheda: le operazioni devono essere ritagliate e incollate nella casella del risultato. L’altra metà della scheda verrà completata domani o dopodomani.

Oggi ho riproposto lo stesso lavoro di venerdì ma con una scheda diversa ovviamente.

Il lavoro è proceduto più velocemente, perchè i bambini erano già più esperti, ma ci sono comunque voluti circa 45 minuti per completare tutto, più il tempo per colorare. I legami che abbiamo scelto tra tanti proposti, soprattutto per la prima e la seconda immagine, sono stati:

• 1 bambina con i capelli sciolti e 2 bambine con lo chignon, in tutto 3 bambine
• 3 maschi e 4 femmine, in tutto 7 bambini
• 3 seduti e 5 in piedi, in tutto 8 bambini
• 1 con gli occhiali e 3 senza, in tutto 4 bambini

Oggi pomeriggio abbiamo lavorato con questa scheda. Per fare tutto il lavoro c’è voluta più di un’ora, quindi il lavoro svolto oralmente è stato notevole.

Per ogni disegno abbiamo:

• disegnato il legame
• stabilito i numeri delle parti e del tutto
• inventato una storia di numeri per l’addizione (parte+parte=tutto)
• scritto l’addizione corrispondente alla storia di numeri
• discusso sul fatto che le due possibili storie di addizione di fatto portano allo stesso risultato. Ad esempio: “Ci sono 1 gallina e 5 pulcini” o “Ci sono 5 pulcini e 1 gallina” si concludono entrambi con “Quanti galline e pulcini ci sono in tutto?” e il tutto è sempre 6. Non c’è una differenza sostanziale tra le due storie e le due addizioni che le rappresentano, grazie alla proprietà commutativa.
• inventato la prima storia di sottrazione (tutto-prima parte=seconda parte)
• scritto la prima sottrazione
• inventato la seconda storia di sottrazione (tutto-seconda parte=prima parte)
• scritto la seconda sottrazione
• discusso sul fatto che le storie di sottrazione sono due, perchè sono diverse
• ragionato sul fatto che, per ogni disegno, potevamo inventare al massimo tre storie: una di addizione e due di sottrazione.

Inizialmente i bambini hanno fatto fatica, ma man mano che procedevamo con il lavoro e hanno capito come funzionava, si sono fatti tutti più partecipi e collaborativi, capaci di inventare le storie e di scrivere le operazioni corrispondenti. Tutti sono intervenuti e hanno dato il loro contributo.

Sull’immagine dell’acquario ci sono state diverse proposte (pesci sopra e pesci sotto, pesci allegri e pesci tristi, pesci e alghe/coralli/conchiglia), alla fine la maggioranza ha votato per 7 pesci e 1 mollusco, 8 animali marini in tutto. Le immagini dei polli, dei cavalli e dei gatti hanno generato subito il legame (cavalli bianchi/neri, gatti svegli/addormentati) senza proposte alternative.

Compito di casa: un semplice esercizio di sottrazioni entro il 10.